Lors d’un relevé de mesures effectué sur un *{bold::caractère quantitatif} des individus d’une population, l’ensemble des données collectées constitue une série statistique : c'est une liste de nombres que l'on appelle généralement en statistique des *{bold::valeurs}.
,, Une série statistique à caractère quantitatif est dite ordonnée après que les valeurs collectées ont été rangées dans l’ordre croissant (ou décroissant).
,, L’*{bold::étendue} désigne l’écart entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par le caractère.
,, L’*{bold::effectif total} désigne le nombre de valeurs présents dans la série statistique.
Les différentes valeurs possibles pour un caractère s’appellent les *{bold::modalités} du caractère. vspace{10} ,, Si le nombre $p$ de modalités, notées $x_1, x_2 , \cdots, x_p$ rangées dans l'ordre croissant, est *{tdu::petit}, on repésente une série statistique par un *{bold::tableau d'effectifs} :
Modalités du caractère & $x_1$ & $x_2$ & $\cdots$ & $x_p$ || Nombre de valeurs par modalité (*{bold::effectif}) & $n_1$ & $n_2$ & $\cdots$ & $n_p$
L'étendue de cette série statistique vaut : $x_p - x_1$. Cette série statistique possède $n_1$ valeurs toutes égales à $x_1$ et $n_p$ valeurs toutes égales à $x_p$. L'effectif total vaut : $n_1 + n_2 +\cdots + n_p$ vspace{10} ,, Si le nombre $p$ de modalités est *{tdu::grand}, on remplace la première ligne par des intervalles de modalités appelés *{bold::classe de valeurs}. On choisit généralement le *{centre} de la classe pour représenter celle-ci :
Classe de modalités du caractère & $[a_1;a_2[$ & $[a_2;a_3[$ & $\cdots$ & $[a_p;a_{p+1}]$ || Centre de classe & $c_1 = \dfrac{a_1+a_2}{2}$ & $c_2 = \dfrac{a_2+a_3}{2}$ & $\cdots$ & $c_p = \dfrac{a_p+a_{p+1}}{2}$ || Nombre de valeurs par classe (*{bold::effectif}) & $n_1$ & $n_2$ & $\cdots$ & $n_p$
L'étendue de cette série statistique vaut : $a_p - a_1$. Cette série statistique possède $n_1$ valeurs comprises entre $a_1$ et $a_2$ et $n_p$ valeurs comprises entre $a_p$ et $a_{p+1}$. L'effectif total vaut : $n_1 + n_2 +\cdots + n_p$
On a demandé aux élèves d'une classe de seconde de donner leur taille en $cm$. Voici leur réponse : $156$; $158$; $154$; $156$; $165$; $172$; $181$; $176$; $169$; $162$; $180$; $173$; $151$; $152$; $174$; $162$; $179$; $165$; $164$; $172$; $177$; $169$; $150$; $157$; $160$; $165$; $168$; $175$; $154$; $161$; $178$
Dresser un tableau d’effectifs de cette série statistique.
Déterminer l'étendue et l'effectif total de cette série statistique.
On a demandé aux élèves d'une classe de seconde de donner le nombre d'enfant dans leur fatrie. Voici leur réponse : $1$ , $1$ , $1$ , $2$ , $2$ , $2$ , $2$ ,$3$ ,$2$ , $4$ , $2$ , $3$ , $2$ , $2$ , $2$ , $1$ , $1$ , $1$ , $4$ , $2$ , $1$ , $1$ , $2$ , $3$ , $3$ , $3$ , $2$ , $2$ , $4$ , $2$ , $3$ , $2$ , $1$ , $4$ , $1$ , $2$
Dresser un tableau d’effectifs de cette série statistique.
Déterminer l'étendue et l'effectif total de cette série statistique.
On lance un dé à six faces plusieurs fois. Voici le numéro des faces obtenues : $1$, $1$, $3$, $3$, $4$ ,$4$ , $2$, $3$, $2$, $4$, $5$, $2$, $6$, $3$, $2$, $6$, $6$, $6$, $5$ , $1$ , $2$ , $4$, $5$, $4$
Dresser un tableau d’effectifs de cette série statistique.
Déterminer l'étendue et l'effectif total de cette série statistique.
Voici des températures relevées à six heures du matin au mois de janvier : $-1.2$; $-2.1$; $1.9$; $0.3$; $-0.3$; $-2.7$; $-2.1$; $-0.6$; $-1.7$; $-2.1$; $0.2$; $0.4$; $-2.8$; $-0.1$; $-0.8$; $-0.2$; $0.9$; $-1$; $-0.4$; $-1.2$; $0$; $0.1$; $-0.1$; $-1.1$; $0.4$; $-0.9$; $-0.8$; $-1.5$; $-1.6$; $-1.9$ ; $-2$
Dresser un tableau d’effectifs de cette série statistique.
Déterminer l'étendue et l'effectif total de cette série statistique.
On considère une série statistique comportant $p$ modalités (ou $p$ classes) d’effectifs $n_1,\cdots, n_p$ et d’effectif total $N = n_1+ n_2 + \cdots+n_p$. La *{bold::fréquence d’apparition} de la modalité (ou de la classe) correspond à la proportion d’individus dont le caractère est égal à cette modalité (ou appartenant à cette classe). Ainsi, pour tout entier $i$ compris entre $1$ et $p$ : $f_i = \dfrac{n_i}{N}$ et $f_1 + f_2 + \cdots + f_p =1$
Le tableau ci-contre indique la répartition du nombre d’enfasnts de moins de 25 ans dans les familles des Bouches-du-Rhône en 1999 et 2009.
Construire un tableau avec les fréquences d'apparition en pourcentages (arrondir au dixième)
Construire un diagramme en barres comparatif de 1999 et 2009.
Nombre de famille avec & 2009 & 1999 || Aucun enfant & $244\;918$ & $220\;109$ || $1$ enfant & $131\;271$ & $124\;597$ || $2$ enfants & $109\;776$ & $102\;135$ || $3$ enfants & $35\;907$ & $35\;708$ || $4$ enfants et plus & $13\;311$ & $14\;564$ || Total & $535\;183$ & $497\;113$
Dans une série statistique ordonnée : une *{bold::médiane} partage les valeurs prises par le caractère en deux groupes de même effectif (soit $50\%$ de l'effectif total).
La médiane correspond donc à la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’*{tdu::au moins} $50\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.
On a demandé à un groupe d'élèves de donner leur âge. Les réponses sont rassemblées ci-contre.
Déterminer la médiane (*{bold;tdu::effectif total impair}) en ordonnant la série statistique.
$16$; $15$; $15$; $16$; $17$; $16$; $18$; $18$; $16$; $17$; $17$; $15$; $16$; $17$; $16$; $17$; $18$; $16$; $15$; $18$; $17$
On a demandé à un groupe d'élèves de donner leur âge. Les réponses sont rassemblées ci-contre.
Déterminer la médiane (*{bold;tdu::effectif total pair}) en ordonnant la série statistique.
$15$; $16$; $17$; $15$; $17$; $15$; $16$; $18$; $18$; $15$; $16$; $17$; $17$; $15$; $15$; $16$; $18$; $17$
Les résultats d’un contrôle de vitesse dans une agglomération (vitesse limitée à $50\;km/h$) sont consignés dans le tableau ci-contre.
Déterminer la médiane en construisant un tableau avec les fréquences d'apparition en pourcentages et les *{bold::fréquences cumulées croissantes} d'apparition en pourcentages.
Vitesse en $km/h$ & Effectif || $[20;50[$ & $104$ || $[50;70[$ & $54$ || $[70;80[$ & $13$ || $[80;90[$ & $7$ || $[90;100[$ & $5$ || $[100;130]$ & $2$
Le tableau ci-contre indique la pointure d'un groupe d'élèves
Déterminer la médiane en construisant le polygone des *{bold::fréquences cumulées croissantes} d'apparition en pourcentages.
Pointure & Effectif || $35$ & $78$ || $36$ & $82$ || $37$ & $43$ || $38$ & $21$ || $39$ & $17$ || $40$ & $5$
Le *{bold::premier quartile} d’une série statistique numérique est la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’*{tdu::au moins} $25\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales. Le *{bold::troisième quartile} d’une série statistique numérique est la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’*{tdu::au moins} $75\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.
La médiane correspondrait au deuxième quartile soit a plus petite valeur prise par le caractère telle qu’*{tdu::au moins} $50\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Le montant des dépenses (en euros) de chaque client lors d’une journée de soldes a été relevé et trié dans le tableau ci-contre.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles en construisant un tableau avec les fréquences d'apparition en pourcentages et les *{bold::fréquences cumulées croissantes} d'apparition en pourcentages.
Dépense en € & Nombre de clients || $[10;30[$ & $46$ || $[30;50[$ & $74$ || $[50;70[$ & $28$ || $[70;90[$ & $62$ || $[90;110[$ & $31$ || $[110;130]$ & $19$
Une enquête réalisée auprès d’un groupe d’élèves pour connaître le nombre d’enfants présents dans leur foyer est représentée par le graphique ci-contre.
Déterminer une approximation de la médiane, du premier et troisième quartiles en construisant *{bold::le polygone des fréquences cumulées croissantes} d'apparition en pourcentages.
Voici les notes au dernier contrôle commun de trois classes de 2e du Lycée de Mathyville.
Déterminer la médiane, le premier et troisième quartiles en construisant un tableau avec les fréquences d'apparition en pourcentages et les *{bold::fréquences cumulées croissantes} d'apparition en pourcentages.
Une entreprise vend des boîtes de $100\;g$ de maqueraeaux et effectue des relevés de masse.
Déterminer une approximation de la médiane, du premier et troisième quartiles en construisant *{bold::le polygone des fréquences cumulées croissantes} d'apparition en pourcentages.
Masse en $g$ & Nombre de boîtes || $[95;97[$ & $2$ || $[97;99[$ & $4$ || $[99;101[$ & $26$ || $[101;103[$ & $95$ || $[103;105[$ & $69$ || $[105;107]$ & $4$
La *{bold::moyenne} d'une série statistique se note $\overline{x}$ et vaut : vspace{10} ,, $\overline{x} = \dfrac{n_1\times x_1 + n_2\times x_2 + \cdots + n_p\times x_p }{n_1 + n_2 + \cdots + n_p}$
où $x_1, x_2, \cdots ,x_p$ désignent les $p$ modalités et $n_1, n_2, \cdots ,n_p$ désignent les effectifs correspondants. vspace{30} ,, $\overline{x} = \dfrac{n_1\times c_1 + n_2\times c_2 + \cdots + n_p\times c_p }{n_1 + n_2 + \cdots + n_p}$
où $c_1, c_2, \cdots ,c_p$ désignent les centres des $p$ classes de modalités et $n_1, n_2, \cdots ,n_p$ désignent les effectifs correspondants.
La *{bold::moyenne} d'une série statistique se note $\overline{x}$ et vaut : vspace{10} ,, $\overline{x} = f_1\times x_1 + f_2\times x_2 + \cdots + f_p\times x_p $
où $x_1, x_2, \cdots ,x_p$ désignent les $p$ modalités et $f_1, f_2, \cdots ,f_p$ désignent les fréquences d'apparition correspondantes. vspace{30} ,, $\overline{x} = f_1\times c_1 + f_2\times c_2 + \cdots + f_p\times c_p $
où $c_1, c_2, \cdots ,c_p$ désignent les centres des $p$ classes de modalités et $f_1, f_2, \cdots ,f_p$ désignent les fréquences d'apparition correspondantes.
Voici les résultats du sondage « Combien de fois par semaine consultez-vous le cahier de texte en ligne ? » réalisé auprès des élèves de 2eZ. Quel est le nombre moyen de connexions ? vspace{10}
Nombre de connexions & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ || Nombre d'élèves & $2$ & $4$ & $3$ & $4$ & $8$ & $9$ & $4$ & $1$
Sur la totalité du mois de janvier 2012, il y a eu $57$ nouveau-nés à la maternité « Beaux jours ». Leur taille est donnée dans le tableau ci-dessous. Quelle est la moyenne des tailles des nouveau-nés ? vspace{10}
Taille & $46$ & $47,5$ & $48$ & $48,5$ & $49$ & $49,5$ & $50$ & $50,5$ & $51$ & $51,5$ & $52$ & $52,5$ & $53$ || Effectifs & $1$ & $2$ & $3$ & $5$ & $5$ & $7$ & $9$ & $8$ & $7$ & $5$ & $2$ & $2$ & $1$
Nathalina lance un dé à $6$ faces $20$0 fois. À partir des résultats présentés dans le tableau, calculer la moyenne des nombres indiqués par le dé. vspace{10}
Face & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ || Fréquence en $\%$ & $15$ & $16,5$ & $16$ & $14$ & $18,5$ & $20$
Voici les résultats d’un sondage sur la pointure de chaussure des clients du magasin TOPCHAUSS. Quelle est la pointure moyenne de ses clients ? vspace{10}
Pointure & $35$ & $36$ & $37$ & $38$ & $39$ & $40$ & $41$ & $42$ & $43$ & $44$ & $45$ & $46$ || Fréquence en $\%$ & $2,3$ & $4,3$ & $7,6$ & $10,8$ & $11,4$ & $13,6$ & $12,7$ & $10,3$ & $8,4$ & $8,1$ & $5,3$ & $5,2$
Voici le temps d'attente (en secondes) de plusieurs clients à une caisse de supermarché : vspace{10} $60$; $10$; $56$; $182$; $165$; $254$; $181$; $33$; $201$; $210$; $124$; $186$; $151$; $223$; $207$; $80$; $110$; $32$; $75$; $124$; $227$; $54$; $150$; $157$; $189$; $99$; $240$; $175$; $154$; $161$; $198$ ; $65$ ; $137$ ; $195$ vspace{10}
Quel est le caractère de cette série statistique ? Quelles sont les modalités du caractère ? À quoi correspondent les effectifs par modalité dans le contexte de l'exercice ? Quel est l'effectif total ?
Construire un tableau de statistiques comportant les modalités du caractère, les effectifs par modalité, les fréquences, et les fréquences cumulées croissantes.
Quel est le pourcentage (arrondi au dixième) de clients attendant entre $2$ et $3$ minutes ? Justifier.
Quel est le pourcentage (arrondi au dixième) de clients attendant moins de $2$ minutes ? Justifier.
Voici les températures de l'eau d'une piscine relevées tous les matins au mois de février : vspace{10} $23$; $24$; $25$; $23$; $22$; $25$; $26$; $22$; $22$; $23$; $24$; $24$; $25$; $22$; $23$; $23$; $22$; $24$; $23$; $25$; $25$; $26$; $23$; $22$; $25$; $23$; $26$; $24$ vspace{10}
Quel est le caractère de cette série statistique ? Quelles sont les modalités du caractère ? À quoi correspondent les effectifs par modalité dans le contexte de l'exercice ? Quel est l'effectif total ?
Construire un tableau de statistiques comportant les modalités du caractère, les effectifs par modalité, les fréquences, et les fréquences cumulées croissantes.
Quel est le pourcentage (arrondi au dixième) de matins où la température était la plus basse ? Justifier.
Quel est le pourcentage (arrondi au dixième) de matins où la température était inférieure à $24°C$ ? Justifier.
Voici les notes (sur $20$) à une évaluation de mathématique : vspace{10} $2$; $10$; $10.5$; $11.5$; $4.5$; $2.5$; $1$; $15.5$; $16$; $19.5$; $17$; $9.5$; $3.5$; $4$; $7.5$; $12.5$; $13$; $11$; $8$; $5.5$; $14$; $3$; $11.5$; $13.5$; $15$; $16.5$; $16$; $18$; $16.5$; $12$; $12.5$ ; $0.5$ vspace{10}
Quel est le caractère de cette série statistique ? Quelles sont les modalités du caractère ? À quoi correspondent les effectifs par modalité dans le contexte de l'exercice ? Quel est l'effectif total ?
Construire un tableau de statistiques comportant les modalités du caractère, les effectifs par modalité, les fréquences, et les fréquences cumulées croissantes.
Quel est le pourcentage (arrondi au dixième) d'élèves ayant eu entre entre $12$ et $16$ sur $20$ ? Justifier.
Quel est le pourcentage (arrondi au dixième) d'élèves ayant eu moins que $12$ sur $20$ ? Justifier.
Voici le temps d'attente (en secondes) de plusieurs clients à une caisse de supermarché : vspace{10} $60$; $10$; $56$; $182$; $165$; $1$; $182$; $33$; $201$; $210$; $123$; $187$; $151$; $223$; $207$; $80$; $110$; $32$; $76$; $123$; $227$; $54$; $150$; $157$; $189$; $99$; $240$; $175$; $154$; $161$; $197$ ; $65$ ; $136$ ; $196$ vspace{10}
Quel est le caractère de cette série statistique ? Quelles sont les modalités du caractère ? À quoi correspondent les effectifs par modalité dans le contexte de l'exercice ? Quel est l'effectif total ?
Construire un tableau de statistiques comportant les modalités du caractère, les effectifs par modalité, les fréquences, et les fréquences cumulées croissantes.
Déterminer la moyenne de cette série statistique.
Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série statistique.
Voici les températures de l'eau d'une piscine relevées tous les matins au mois de février : vspace{10} $23$; $24$; $25$; $23$; $22$; $25$; $26$; $22$; $22$; $23$; $24$; $24$; $25$; $22$; $23$; $23$; $22$; $24$; $23$; $25$; $25$; $26$; $23$; $22$; $25$; $23$; $26$; $24$ vspace{10}
Quel est le caractère de cette série statistique ? Quelles sont les modalités du caractère ? À quoi correspondent les effectifs par modalité dans le contexte de l'exercice ? Quel est l'effectif total ?
Construire un tableau de statistiques comportant les modalités du caractère, les effectifs par modalité, les fréquences, et les fréquences cumulées croissantes.
Déterminer la moyenne de cette série statistique.
Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série statistique.
Voici les notes (sur $20$) à une évaluation de mathématique : vspace{10} $2$; $10$; $10.5$; $11.5$; $4.5$; $2.5$; $1$; $15.5$; $16$; $19.5$; $17$; $9.5$; $3.5$; $4$; $7.5$; $12.5$; $13$; $11$; $8$; $5.5$; $14$; $3$; $11.5$; $13.5$; $15$; $16.5$; $16$; $18$; $16.5$; $12$; $12.5$ ; $0.5$ vspace{10}
Quel est le caractère de cette série statistique ? Quelles sont les modalités du caractère ? À quoi correspondent les effectifs par modalité dans le contexte de l'exercice ? Quel est l'effectif total ?
Construire un tableau de statistiques comportant les modalités du caractère, les effectifs par modalité, les fréquences, et les fréquences cumulées croissantes.
Déterminer la moyenne de cette série statistique.
Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série statistique.