,, Un *{bold::solide} est un objet en relief. On ne peut pas le tracer en vraie grandeur sur une feuille de papier plane.
,, Un *{bold::patron} permet de fabriquer le solide par pliage.
,, La *{bold::perspective cavalière} permet de représenter le solide sur une feuille papier en donnant l’impression de la 3D. &
On considère un parallélépipède rectangle $ABCEDFGH$ tel que $AB=5\;cm$ ; $BC = 4\;cm$ et $AE = 3\;cm$. Calculer le volume de ce solide. Tracer en vraie grandeur un patron de ce solide. En déduire l'aire de ce patron.
On considère un cylindre de révolution de rayon $5\;cm$ et de hauteur $9\;cm$. Calculer le volume de ce solide. Tracer en vraie grandeur un patron de ce solide. En déduire l'aire de ce patron.
On considère une pyramide régulière $SABCD$ à base carrée (de centre $O$) telle que $AB=8\;cm$ et de hauteur $6\;cm$. Déterminer les longueurs $SO$ et $BC$. Calculer le volume de ce solide. Tracer en vraie grandeur un patron de ce solide. En déduire l'aire de ce patron.
On considère un cône de révolution de rayon $OC=6\;cm$ et de hauteur $OH = 12\;cm$. Calculer le volume de ce solide. Tracer en vraie grandeur un patron de ce solide. En déduire l'aire de ce patron.
On considère une sphère de rayon $8\;cm$. Calculer le volume et l'aire de ce solide.
On considère un parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$ et $I$ un point de $[AB]$.
Reproduire la figure ci-contre et y placer le point $I$.
Construire sur cette figure :
• les intersections des plans $(EHI)$ et $(AFB)$;
• les intersections des plans $(EHI)$ et $(HDG)$;
• les intersections des plans $(EHI)$ et $(BDF)$;
• les intersections des plans $(EHI)$ et $(FBC)$.
&
On considère une pyramide régulière $SABCD$ à base carrée (de centre $O$) telle que $AB=5\;cm$ et $SA = 10\;cm$.
Représenter en perpective cavalière cette pyramide en prenant comme angle de fuite $\alpha = 45^\circ$
Quelle est la nature du triangle $SAB$ et du triangle $SAO$ ?
Tracer en vraie grandeur un patron de cette pyramide.
Calculer $AO$. En déduire la hauteur (valeur exacte) de cette pyramide.
Calculer le volume exact $\mathcal{V}_1$ de cette pyramide puis la valeur approchée au millième.
On coupe cette pyramide par un plan horizontal à sa base et qui passe par le point $O'$ qui est le milieu du segment $[SO]$. Cela forme deux solides dont $SA'B'C'D'$ qui est une pyramide à base carrée de centre $O'$.
Tracer en vraie grandeur un patron de la pyramide $SA'B'C'D'$.
Calculer le volume $\mathcal{V}_2$ de $SA'B'C'D'$ puis le rapport $\dfrac{\mathcal{V}_2}{\mathcal{V}_1}$.